Стартовый взнос до 8,7%. годовых , получить кредит вклады .

Наиболее важные виды операций на вклады и кредиты Сегодня мы немного отклонимся от формальных логарифмов, интегрирования, гонометрии и т.д. И мы исследуем задачи, которые больше относятся к жизни, чем к математическим экзаменам, и напрямую связаны с сырьевой экономикой России. Точнее говоря, мы исследуем задачи про вклады , проценты и кредиты . Потому что именно интересующие нас задания недавно были добавлены во вторую часть единого государственного экзамена по математике. У меня сразу оговорка: согласно спецификации экзамена, для решения этой задачи предусмотрено три основных пункта. Это означает, что экзаменатор считает это задание одним из самых сложных. Чтобы решить одну из таких задач с экзамена по математике, нужно знать два вида, каждый из которых находится в свободном доступе для всех выпускников, но эти виды полностью игнорируются как учителями, так и переводчиками на экзаменационных тренингах любого рода. Поэтому сегодня я разбираю каждую из этих формул буквально на ваших глазах, не только рассказывая, что это за формулы и как их использовать, но и получая задания из открытого банка с экзамена по математике. Поэтому урок получился Она очень обширная и довольно полная, поэтому давайте упростим ее и начнем. Мы инвестируем в банк Прежде всего, хочу сделать небольшое лирическое уточнение о финансах, банках, кредитах и вкладах и получим Вот формулы, которые мы будем использовать для решения этой задачи. А теперь давайте немного отвлечемся от экзамена и от будущих школьных проблем и посмотрим в будущее. Предположим, что вы уже взрослый человек и пытаетесь купить квартиру. Предположим, что вместо плохой квартиры на окраине вы покупаете квартиру хорошего качества за 20 млн рублей. При этом вы работаете на более-менее постоянной работе и при этом зарабатываете 300 000 рублей в месяц. В этом случае вы экономите примерно 3 миллиона рублей в год. Конечно, вы зарабатываете 300 000 рублей в месяц в течение одного года ... вас получится Несколько большая сумма - 3 600 000 - но она тратится на еду, одежду и другие повседневные бытовые удовольствия. Общие вводные данные таковы: должен зарабатывать 20 млн. рублей, а зарабатывает только 3 млн. рублей в год. Естественный вопрос Райса: годы, когда нужно отложить 3 миллиона. получить Это те самые 20 миллионов. Считается, что это начальная школа: это не так. Но, как мы уже отмечали с вами, вы зарабатываете 300 000 рублей в месяц. Это означает, что вы умный человек и не откладываете деньги "под подушку", а приносите их в банк. И, в общем, каждый год. те вклады то, что вы приносите в банк, накапливает проценты. При условии, что вы выберете что-то надежное и в то же время более или менее прибыльное. вклады Вы растете с каждым годом. 15% годовых . Другими словами, сумма на вашем счете увеличивается в 1,15 раза в год. Запомните формулу:. Рассчитайте, сколько денег у вас остается на счетах каждый год:. В первый год, когда вы начнете откладывать деньги, вы не будете накапливать проценты. Это означает, что в конце года у вас будет 3 млн рублей. В конце второго года 3 млн рублей, оставшиеся от первого года, уже принесли проценты. Это означает, что его необходимо умножить на 1,15. Однако во втором году также было зарегистрировано 3 млн руб. В конце второго года на 3 миллиона не начисляются проценты, потому что 3 миллиона - это только счет. Итак, третий год. В конце третьего года нас интересует эта сумма. Поэтому вам нужно умножить всю сумму на 1,15. Вы упорно трудились весь год и отложили еще 3 миллиона рублей. \ слева (3м \ точка 1.15+3м \ справа) \ точка 1.15+3м]. Давайте рассчитаем еще один четвертый год. Опять же, полная сумма, которой вы располагаете в конце третьего года, умножается на 1,15. Это означает, что проценты накапливаются на всю сумму. Интерес включает в себя. Добавьте к общей сумме еще 3 миллиона, поскольку вы работали и экономили в течение четвертого года. \᥉ Left (᥉ Left (᥉ Left (᥉ Left (᥉ Left (3m \ dot 1.15+3m \ dot 1.15+3m \ dot 1.15+3m \ dot 1.15+3m \ dot 1.15+3m \ dot 1.15+3m]. Теперь откройте скобку и посмотрите, сколько денег у вас будет в конце четвертого года накопления. \[\begin& \left( \left( 3m\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m= \\& =\left( 3m\cdot ^>+3m\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m= \\& =3m\cdot ^>+3m\cdot ^>+3m\cdot 1,15+3m= \\& =3m\left( ^>+^>+1,15+1 \right)= \\& =3m\left( 1+1,15+^>+^> \ направо] Как вы можете видеть, в кронштейне есть элементы геометрической колонны. Другими словами, всего имеется геометрических элементов колонн. Напомню, что если геометрическая прогрессия задана элементом $_>$ и имя $ q $, сумма элементов рассчитывается по следующей формуле. Эта формула абсолютно необходима для четкого нанесения. Примечание: Формула для n-DE элементов такова: $ q $. Многие студенты из-за такой степени путаницы приходят в замешательство. В целом, это просто сумма n элементов, а сам элемент n-DE имеет ранг $ n-1 $. Другими словами, если вы пытаетесь вычислить сумму геометрических рядов, вам необходимо учесть следующее Теперь вы можете рассчитать сумму. Посчитайте счетчики по отдельности. Поэтому, возвращаясь к итоговому значению геометрической прогрессии мы получим : В итоге мы получаем По истечении четырех лет первоначальная сумма не уменьшится в пять раз, то есть на 15 миллионов, как если бы деньги не были положены в банк. Давайте запишем это отдельно:. Если вы будете откладывать деньги в течение пяти лет, а не четырех, ваши сбережения в конечном итоге будут в 6,7 раза больше. Другими словами, в конце пятого года бы получили Следующая сумма на счете:. Другими словами, в конце пятого года вы будете иметь сбережения, включая проценты, в размере по вкладу мы бы уже получили более 20 млн рублей. Таким образом, общий сберегательный счет с процентами в банке сократился с почти 7 лет до 5 лет, следовательно, почти за 2 года. Таким образом, хотя банки взимают с нас значительно меньшую процентную ставку вклады (15%), через пять лет те же 15% приводят к значительно большему увеличению, чем годовая зарплата. Наиболее важным мультипликативным эффектом является дальнейшее увеличение потенциала сбережений в последний или последний год. Зачем я все это пишу? Конечно, не для того, чтобы побудить вас отнести свои деньги в банк. Если вы действительно хотите увеличить свои сбережения, не стоит вкладывать деньги в банки или в реальных инвестиционных менеджеров, которые предлагают одинаковые процентные ставки, то есть доходность в российской экономике, которая редко опускается ниже 30 процентов. Банки. вкладов . Что действительно полезно в этих рассуждениях, так это формула, позволяющая найти общую сумму вклада за годовой платеж и проценты, начисляемые банком. Итак, давайте запишем:. Сами проценты рассчитываются по следующей формуле Эту формулу необходимо знать, так же как и основную формулу суммирования вклада . Основную формулу можно также использовать для вычисления интересующих задач, требующих следующих расчетов вклад . Зачем использовать формулы вместо таблиц? Некоторые могут задаться вопросом, как и во многих учебниках, почему требуется так много усилий, чтобы рассчитать каждый год отдельно, а затем подсчитать общую сумму, когда каждый год просто сведен в таблицу. вклада ? Конечно, можно забыть о суммах равенств и считать все по классической таблице. Это делается в большинстве книг по подготовке к ЕГЭ. Однако, во-первых, это резко увеличивает вычислительные усилия, а во-вторых, соответственно, повышает вероятность ошибок. И, как правило, вместо этой удивительной формулы используются таблицы. Это похоже на то, как если бы вы стояли рядом с полностью готовым к работе экскаватором на строительной площадке и копали траншею вручную. Или это то же самое, что умножать 5 на 10, не используя таблицу умножения, а последовательно складывая 5 раз по 10. Поскольку мы уже отклонились от темы, повторим основную мысль. Если есть способ упростить и сократить расчеты, то это способ сделать это. Проценты по кредитам Теперь, когда мы рассмотрели депозиты, давайте перейдем к следующей теме - проценты по кредитам. И вот, пока вы копите деньги, скрупулезно планируете свой бюджет и думаете о будущей квартире, ваш одноклассник, теперь уже простой безработный, решает жить сегодняшним днем и просто кредит . Он даже дразнит и насмехается над вами, говоря, что у него есть кредитный телефон и подержанный автомобиль. в кредит Вы все еще находитесь в метро и . старым Кнопочные телефоны. Конечно, за все эти недорогие "понты" вам придется заплатить немалую сумму своим бывшим одноклассникам. Насколько дорого, интересно? Давайте посчитаем. Начните с краткого вступления. Допустим, ваш бывший одноклассник взял 2 миллиона рублей... в кредит . В этом случае, согласно договору, он должен платить корону каждый месяц. Ну, давайте скажем так. что кредит он взял по ставке 20% годовых В нынешних условиях это выглядит достойно. Кроме того. кредита Это всего лишь три месяца. Давайте сложим все эти значения в одно уравнение. Итак, изначально, как только ваш бывший одноклассник вышел из банка, у него в кармане было 2 миллиона долларов США. Это была его вина. Не прошло и года, и месяца, а это было только начало. Через месяц на непогашенную сумму начисляются проценты. Как мы уже знаем, для расчета процентов достаточно умножить первоначальный долг на коэффициент, рассчитанный по следующей формуле В нашем случае речь идет о курсе 20% годовых То есть, его можно записать следующим образом Это коэффициент начислений в год. Однако наш одноклассник не очень умен и не читал договор, и на самом деле кредит Он получил 20% процентов в месяц вместо 20% в год. Затем в конце января к этой сумме добавляются проценты, умноженные на 1,2. Затем он должен выплачивать оговоренную сумму, т.е. 1,2 шведских крон в месяц. В конце второго месяца на эту сумму снова начисляются проценты. \Слева и справа. Опять же, ребенок платит $x$RUB. В конце третьего месяца его долг снова увеличивается на 20%. \left( \left( \left 1.2- x)) 1.2- x). И условием является то, что ему потребуется три месяца, чтобы выплатить его полностью. Это означает, что после третьего и последнего платежа он должен снизить свой долг до нуля. Вы можете записать такое сравнение:. \ left (Dž left (2mcdot 1.2- x)) 1. 2-x = 0]. То, что лежит для нас, - это геометрическая прогрессия, или сумма трех компонентов геометрической прогрессии. Давайте перепишем компоненты в увеличенном порядке. Затем нужно найти сумму трех компонентов геометрической прогрессии. Запишите:. Теперь найдем требуемую сумму геометрической прогрессии. Следует напомнить, что сумма геометрической прогрессии с такими параметрами $\left( _>Сумма $ определяется по формуле:. Это выражение мы только что использовали. Давайте вставим это выражение в наше выражение. Для дальнейших вычислений нам следует узнать, чему равна $^>$. К сожалению, в данном случае мы не можем нарисовать его в форме двойного квадрата. Перепишите наше выражение:. Это обычное линейное выражение. Давайте вернемся к правильному выражению: $. По сути, при обобщении. мы получим Формула, связывающая интересы кредиты Оплата и условия. Формула звучит следующим образом:. Вот очень важная формула этих видеоуроков, с помощью которой в части 2 можно решить не менее 80% всех финансовых задач ЕГЭ. За эти вопросы вас обычно просят заплатить, или чуть реже. кредит Общая сумма, на которую вы согрешили против наших одноклассников в начале упражнения. В более сложных заданиях вас попросят найти процентное соотношение, что абсолютно непросто. Мы решим эту проблему в другом видеоуроке. кредита После этого наши безработные могут полностью оплатить свои платежи в банке. Возможно, кто-то уже догадался, что я в целом являюсь ярым противником кредитов, денег и банковской системы. Например, это ничто! Vis-a-vis, я считаю, что кредитные инструменты очень полезны и очень нужны для нашей экономики, но они не являются единственным способом что кредит строительные компании. В последнем случае они могут взять кредит кредит для покупки квартиры, т.е. для ипотеки или необходимого лечения, т.е. нет другой причины для принятия кредит Нет других причин принимать его? И все безработные кредиты Купите что-нибудь приятное и не думайте о последствиях. В результате они вызывают проблемы и упадок в нашей экономике. Возвращаясь к теме этого урока, я хотел бы предположить, что аристократия Формулы кредиты В случае геометрической прогрессии требуемых количеств, также требуется оплата и проценты. Просто с помощью существенных финансовых проблем от единой государственной экспертизы этих формул. Ну, теперь, когда вы так хорошо это понимаете, когда вы знаете, что это такое. кредит И почему вопросы не стоят того, продолжайте решать реальные финансовые задачи из расчетных тестов. Решайте реальные задачи из расчетного теста... Пример №1 Наконец, первый вопрос:. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9282000 рублей ... в кредит под 10% годовых . Схема выплаты кредита Далее: 31 декабря определенного года банк начисляет проценты на оставшийся остаток (т.е. увеличивает долг на 10%). Затем Алексей X Робель переводит их в банк. Алексей должен выплатить долг четырьмя равными платежами (т.е. за четыре года)? Итак, это задача про кредит Поэтому мы быстро записываем формулу:. Кредит для нас составляет 9282000 рублей. Теперь мы организуем проценты. Мы говорим о 10% проблемы. Так что мы можем переместить их:. Мы можем сравнить:. У нас получилось обычное линейное уравнение относительно $x$, хотя с достаточно грозными коэффициентами. Давайте попробуем его решить. Для начала найдем выражение $^>$: Давайте теперь перепишем сравнение. Вот и все: наша проблема с процентами решена. Конечно, это был самый простой процентный вопрос из VSE по математике. На реальном экзамене у вас, вероятно, не будет такой проблемы. И даже если вы это сделаете, вы с радостью поздравите себя. А для тех, кто хочет считать и не любит рисковать, мы переходим к следующему, более сложному вопросу. Пример 2 31 декабря 2014 г. банк STEPAN 4004000 взял кредит в банке в кредит под 20% годовых . Схема выплаты кредиты Затем: 31 декабря следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму (т.е. увеличивает долг на 20%). Затем Степан осуществляет платеж в банк. Степан выплачивает весь долг тремя равными платежами. На сколько рублей меньше он заплатил бы банку, если бы мог погасить долг двумя равными платежами? Перед нами задача про кредиты Теперь запишите уравнение. Что мы знаем? Во-первых, мы знаем сумму кредит . Мы также знаем проценты. Найдем коэффициенты:. Что касается $ n $, нам нужно внимательно прочитать состояние проблемы. Это означает, что сначала вы должны рассчитать сумму, которую он заплатил за три года, т.е. $ n = 3 $, затем выполнить ту же процедуру, но рассчитать выплаты за два года. Запишите сравнение в случае, если платежи осуществлялись в течение трех лет. Давайте решать это уравнение. Но для начала найдем выражение $^>$: Перепишите наше выражение:. В общей сложности выплаты составят 1 900 800 рублей. Но обратите внимание: нас попросили найти не ежемесячный платеж, о котором идет речь, а общий платеж в три равных платежа, т.е. будет ли он платить за все время пользования кредитом. Поэтому ему необходимо увеличить это число на три. Давайте посчитаем: в общей сложности Степан платит три равных платежа. Всего Степан платит 5702400 рублей за три равных платежа. Именно во столько ему обойдется пользование кредитом через три года. Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда Степан упорно трудился, птички и все такое... кредит . с двумя равными платежами вместо трех. Запишите уравнение, аналогичное использованному. Но и это еще не все: в общей сложности Степан зарабатывает ровно в два раза больше, потому что учитывается только один из двух платежей. Отлично, теперь мы приближаемся к окончательному ответу. Но учтите: мы никогда не ... не получили Окончательный ответ: за три года выплат Степан платит 5702400 рулей, а за два года 5241600 рулей, что немного меньше. Насколько меньше? Чтобы узнать это, зарегистрируйте второй термин из первого периода. Окончательный ответ - 460800 Roebel. Вот сколько Степан сэкономит, заплатив за два года вместо трех. Как вы можете видеть, Формула связывает между собой проценты, срок и платеж. Вычисления намного проще, чем при использовании традиционных таблиц. К сожалению, в большинстве проблемных книг по непонятным причинам используются таблицы. Кроме того, я хотел бы обратить ваше внимание на период, на который был взят кредит кредит Я также хотел бы обратить ваше внимание на срок кредита и размер ежемесячных платежей. На самом деле, эта связь не сразу видна из записанной формулы, но ее понимание необходимо для быстрого и эффективного решения актуальной задачи экзамена. На самом деле, повязка очень проста. Чем больше требуемый период. кредит Чем дольше срок, тем меньше сумма, которую вам придется выплачивать ежемесячными платежами, но тем больше сумма, которая увеличивается за время действия кредита. И наоборот: чем короче срок, тем выше ежемесячные платежи, но тем меньше конечная сумма платежей и ниже общая стоимость. кредита . Конечно, все эти утверждения равны только в том случае, если сумма кредита В обоих случаях процентная ставка одинакова. В общем, вам пока следует запомнить этот факт - он используется для решения самых сложных задач по этой теме, но пока вам нужно только найти первоначальную общую сумму, чтобы решить простую задачу. кредита . Пример #3 Итак, еще одна проблема. на кредит Это часть последней задачи в сегодняшнем видеоуроке. 31 декабря 2014 года Василий получил в банке крупную сумму денег. в кредит под 13% годовых . Схема выплаты кредита Далее: 31 декабря следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся непогашенной сумму (т.е. увеличивает долг на 13%). Затем Василий перечисляет в банк 5 107 600 рублей. Если Василий погасил долг двумя равными платежами (в течение двух лет), сколько денег Василий получил от банка? Поэтому давайте сначала пройдемся по этой проблеме еще раз. про кредиты Поэтому мы записываем красивую формулу:. Давайте посмотрим, что мы знаем о состоянии проблемы. Во-первых, оплата - 5107600 рублей в год. Во-вторых, процентная ставка. Мы можем найти коэффициент. Кроме того, в зависимости от состояния проблемы, которую Василий принес в банк кредит 2 года, т.е. он заплатил двумя равными частями, поэтому $n=2$. Обратите внимание, что все заменяется на $n$. что кредит Другими словами, мы не знаем, какую сумму он взял, но объявляем ее в размере $x$. Мы получаем:. Знаменатель мы можем тут же посчитать — это будет 1,13, а вот в числителе, а также слева перед переменной $x$ у нас стоит коэффициент $^>$. Рекомендуется рассчитать это уравнение отдельно. Перепишите уравнение с учетом этого факта. Это окончательный ответ. Именно такую сумму взял Василий. в кредит в самом начале. Теперь понятно, почему этот вопрос задает нам... кредит Это потому, что это двузначный процент, т.е. 13%, который при возведении в квадрат дает очень "плохое" число. На следующем уроке мы рассмотрим более сложную задачу, используя термины. кредита Ставка может составлять 1, 2 или 3%. В основном, вы узнаете, как решать задачи и готовиться к экзамену. на вклады и кредиты И успешно сдать экзамен. Если у вас есть вопросы по сегодняшнему видеоуроку, пишите или звоните нам. Мы поможем вам, чем сможем.