Как доказать, что, если a b c > 0, ab bc ca > 0 и abc > 0, то и a,b,c > 0, abc b.

Как доказать, что, если a+b+c > 0, ab+bc+ca > 0 и abc > 0, то и a,b,c > 0? Так красиво писал свой ответ Евгений и под конец доказательство утверждения неким конкретным примером все испортило. Ну а теперь к решению: ab + bc + ca > 0 (2) Предположим, что только 1 число меньше или равно 0 тогда abc ≤ 0 - получили противоречие Аналогично, если все 3 числа будут меньше или равны 0 то abc ≤ 0 - получили противоречие. Так же, если любое из чисел = 0 то abc = 0 - снова противоречие условию Предположим только 2 числа меньше нуля, а одно больше 0 Из неравенства (1) Поскольку b и с - отрицательные, то это равносильно a > |b|+|c| А раз "a" больше суммы положительных чисел, то "а" больше каждого слагаемого. Теперь разделим неравенство (2) на положительное abc Получим 1/с + 1/a + 1/b > 0 А раз "a" больше суммы положительных чисел, то "а" больше каждого слагаемого. 1/a > 1/|b|; и 1/a > 1/|c| - Получили противоречие со (*) ABC-B – Балун-зажим для биконических антенн Балун-зажим ABC-B предназначен для установки биконических антенн на антенный штатив. Изделие предусматривает стандартное крепление, предусматривающее резьбу 1/4-20. Зажим A.H.Systems ABC-B выполнен из полиамида. Применение зажимов ABC-B • Антенна SAS-540 (биконическая, 20 МГц - 330 МГц) • Антенна SAS-542 (раскрывающаяся, биконическая, 20 МГц - 330 МГц) • Антенна SAS-543 (биконическая, стойкая к повышенной мощности, 20 МГц - 300 МГц) • Антенна SAS-544 (биконическая, с высоким уровнем напряженности поля, 20 Гц - 18 ГГц) • Антенна SAS-544F (раскрывающаяся, биконическая, с высоким уровнем напряженности поля, 20 Гц - 26,5 ГГц) • Антенна SAS-545 (биконическая, широкополосная, 30 МГц - 1 ГГц) • Антенна SAS-547 (биконическая, ВЧ, 1 КГц - 18 ГГц)